14.1. Правильная треугольная пирамида
В правильной треугольной пирамиде $SABC$ с вершиной $S$, все рёбра которой равны $4$, точка $N$ — середина ребра $AC$, точка $O$ — центр основания пирамиды, точка $P$ делит отрезок $SO$ в отношении $3 : 1$, считая от вершины пирамиды. а) Докажите, что прямая $NP$ перпендикулярна прямой $BS$. б) Найдите расстояние от точки $B$ до прямой $NP$.
Задача на объемную геометрию (стереометрию), №14 из профильного уровня ЕГЭ по математике. Решается с использованием свойств равнобедренного треугольника, свойства медиан, а также с применением подобия треугольников.
Условие задачи, а также графические материалы заимствованы с сайта «Решу ЕГЭ» https://ege.sdamgia.ru/problem?id=511106
