16.1. Задача про прямоугольник
Прямая, проходящая через вершину $В$ прямоугольника $ABCD$ перпендикулярна диагонали $AC$ и пересекает сторону $AD$ в точке $M$, равноудаленной от вершин $B$ и $D$.
а) Докажите, что $BM$ и $BD$ делят угол $B$ на три равных угла. б) Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей прямоугольника $ABCD$ до прямой $CM$, если $BC=6\cdot \sqrt{21}$.
В этом ролике рассмотрим планиметрическую задачу из ЕГЭ по математике, профильный уровень. Как Вы знаете, эта задача фактически мигрирует полностью из ОГЭ по математике, где она сформулирована под номерами 25 и 26. Здесь это задача №16. И не смотря на то, что фактически каждый девятиклассник должен уметь ее решать, на практике получается, что даже у 11 класса эта задача как правило вызывает существенные затруднения.
Для решения этой задаче нам понадобятся знания об основных свойствах прямоугольника (например, что диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам), понимание того, что такое равнобедренный треугольник и какие у него свойства, знание свойств параллельных прямых и секущей, что такое накрестлежащие углы, а также определение косинуса, знание теоремы косинусов, знание формулы суммы косинусов или суммы тангенсов, и конечно же, теорема Пифагора. Приятного просмотра!
